Πώς να υπολογίσετε τον χρόνο που απαιτείται για να φτάσει ένας θερμαντήρας PFA στο 90% του σημείου ρύθμισης όταν το υγρό έχει αριθμό Prandtl 500;

Τα υγρά υψηλού αριθμού Prandtl (Pr=500, τυπικές τιμές για έλαια υψηλού ιξώδους, τήγματα γλυκερίνης ή πολυμερών) έχουν σχετικά χαμηλή θερμική διάχυση σε σύγκριση με τη διαχυτικότητα ορμής. Η μετάδοση θερμότητας κατά τη διάρκεια της προθέρμανσης-γίνεται κυρίως μέσω αγωγιμότητας και όχι μεταφοράς. Ο χρόνος ανύψωσης ενός τέτοιου υγρού στο 90% του σημείου ρύθμισης ρυθμίζεται από τη σταθερά χρόνου θερμικής διάχυσης και όχι από την πυκνότητα watt του θερμαντήρα PFA. Για δεξαμενή χαρακτηριστικού μήκους L (π.χ.. 0.5 m), ο χρόνος θερμικής διάχυσης είναι τ_diff=L² / , όπου είναι η θερμική διάχυση (m²/s). Για το Pr=500, αν υποθέσουμε τη θερμική διάχυση a=n/Pr, όπου το n είναι κοινό για το λάδι (50 cSt=5e-5 m^2/s) τότε ένα=5e-5/500=1e-7 m^2/s. Για L=0.5 m, τ_diff=(0,5) 2 / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 δευτερόλεπτα=694 ώρες. Αυτό είναι 29 ημέρες, καθόλου ρεαλιστικό. Ο υπολογισμός δίνει μια σημαντική εικόνα ότι για υγρά πολύ υψηλού Pr, η ομοιόμορφη θέρμανση χρειάζεται εξαναγκασμένη μεταφορά ή πολύ εκτεταμένους χρόνους εμποτισμού. Απαιτούν είτε αντλίες ανακυκλοφορίας είτε αρκετούς θερμαντήρες για να μειωθεί το αποτελεσματικό μήκος θερμικής διάχυσης.

Μέθοδος υπολογισμού του χρόνου προθέρμανσης-
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) χαρακτηρίζονται από ασθενή ή καθόλου φυσική μεταφορά και αγωγιμότητα που περιορίζει τη μεταφορά θερμότητας.

Το βάθος διείσδυσης της θερμοκρασίας δίνεται από τον αριθμό Fourier Fo=$\\alpha \\times t/L^2$ Για ένα ρευστό αρχικά στο T0 με έναν θερμαντήρα στο Twall, η θερμοκρασία σε απόσταση x προσεγγίζει το 90% του (Twall – T0) στο Fo ≈ 0,5 (ημι{6}}άπειρο Fo.2sp ≥). Για δεξαμενή 0,5 m, =1e-7 m2/s L{=0.5 m Fo=0.2 → t=Fo × L2 =0.2 × 0.25 1e-7=500,000 s=5.8 ημέρες Αυτό είναι ακόμα αρκετά μεγάλο.

Πρακτική προσέγγιση:

Υπολογίστε τη θερμική διαχυτικότητα του ρευστού:=k / (ρ × c_p) όπου k είναι η θερμική αγωγιμότητα (W/m·K), ρ η πυκνότητα, c_p η ειδική θερμότητα.

3) Υπολογίστε το χαρακτηριστικό μήκος διάχυσης L=διάμετρο δεξαμενής ή το ήμισυ της μικρότερης διάστασης.

Χρόνος διεξαγωγής: t_cond=0.2 × L² / .

Συγκρίνετε με το χρόνο αν το ρευστό είχε αναμειχθεί καλά: t_mix=m * c_p * delta_T / P όπου m είναι μάζα, P είναι ισχύς θερμαντήρα.

Ο πραγματικός χρόνος είναι το μέγιστο των t_cond και t_mix, δηλαδή το μέγιστο των χρόνων διάχυσης και ανάμιξης, αφού το ρευστό δεν μπορεί να θερμανθεί ταχύτερα από τη διάχυση.

*Παράδειγμα υπολογισμού για λάδι, Pr=500
Παράμετρος, Τιμή, Μονάδα FluidHeavy λάδι (ISO VG 220)
Άνοδος θερμοκρασίας ΔT 20 βαθμοί σε 80 βαθμούς (60 βαθμοί )
Μέγεθος δεξαμενής (κύβος) 0,5 m σε κάθε πλευρά
Τόμος 125 l
Μάζα 110 kg (ρ=880 kg/m3
Ειδική θερμότητα cp 2.000 J/kg K
Θερμική αγωγιμότητα k 0,14 W/(m·K)
Θερμική διάχυση άλφα 0,14/(880*2000)=7.95e-8 ~ 8e-8 m2/sec
Αριθμός Prandtl Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500
Χρόνος διεξαγωγής t_cond 0,2 × (0,5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625,000 s=7.2 ημέρες
Ισχύς θερμαντήρα (υποθέτοντας 3 kW) 3 kW ή 3000 W
Ο μεικτός χρόνος t Mix (110×2000×60) / 3000=13,200.000/3000=4,400 s=1.2 ώρες
Πραγματικό 90% του χρόνου: 7,2 ημέρες (διάχυση-περιορισμένη)
Δεν υπάρχει ανακυκλοφορία, επομένως το λάδι που βρίσκεται πιο κοντά στη θερμάστρα θερμαίνεται στους 80 βαθμούς μέσα σε λίγες ώρες, αλλά χρειάζεται περισσότερο από μία εβδομάδα για να ζεσταθεί το λάδι στο μακρινό τοίχωμα της δεξαμενής. Μπορεί να συμβεί τοπική υπερθέρμανση του θερμαντήρα (κλίμακα, υποβάθμιση του PFA) κατά την αναμονή για μαζική προθέρμανση-.

Στρατηγικές υψηλού-Pr Fluid Mitigation
Στρατηγική Αποτελεσματική L (m) Νέο t_cond Κόστος Υλοποίησης
Φυσική μεταφορά (καμία) 0.5 7.2 ημέρες $0
Εγκατάσταση αντλίας ανακυκλοφορίας (1 m3/hr) N/A (μικτή) 1,2 ώρες (μικτή-περιορισμένη) 1.500 $
Πολλαπλές θερμάστρες (3 θερμάστρες, σε απόσταση μεταξύ τους) 0,25 (μισή απόσταση) 1,8 ημέρες 2.000 $ (2 ακόμη θερμάστρες)
Εγκαταστήστε στατικές πλάκες μείκτη 0.3 2.6 ημέρες 800 $
Εκτεταμένη θέρμανση με πτερύγια 0.4 4.6 ημέρες 300 $
Ανακατεύουμε με μηχανικό αναδευτήρα (100 σ.α.λ.) Α/Α (μεικτό) 1,2 ώρες (μεικ-περιορισμένο) 2.500 $ (μοτέρ + άξονας)
For Pr>100, η ​​μόνη βιώσιμη μέθοδος είναι η ανακυκλοφορία ή η μηχανική ανάδευση. Χωρίς ανάμειξη η περίοδος προθέρμανσης είναι ημέρες ή εβδομάδες. Ο θερμαντήρας PFA θα υπερθερμανθεί και θα αποτύχει λόγω απολέπισης (αν βασίζεται σε νερό) ή οξείδωσης (αν βασίζεται σε λάδι). Μέγεθος μιας αντλίας ανακυκλοφορίας για τουλάχιστον 1 ανακύκλωση όγκου ανά ώρα για Pr=500.

Δοκιμή σε-ιστοτόπο
Σε μια φαρμακευτική εταιρεία, η γλυκερίνη υψηλού ιξώδους (Pr≈600, 50–90 βαθμοί ) θερμάνθηκε σε δεξαμενή 200-L με έναν μόνο θερμαντήρα PFA 6 kW, χωρίς ανακυκλοφορία. Η γλυκερίνη κοντά στη θερμάστρα ήταν 90 βαθμούς μετά από 24 ώρες, αλλά η συνολική θερμοκρασία ήταν μόλις 55 βαθμούς. Η επιφάνεια θέρμανσης έφτασε τους 150 βαθμούς, γεγονός που προκάλεσε τον πολυμερισμό της γλυκερίνης και τη βρώμα. Το εργοστάσιο πρόσθεσε μια αντλία επανακυκλοφορίας (2 m³/h). Μετά από 3 ώρες η θερμοκρασία ολόκληρης της δεξαμενής ήταν 88–92 βαθμούς και η θερμαντική επιφάνεια ήταν<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

Συμπέρασμα: Ο χρόνος διάχυσης κυριαρχεί για τα υγρά Pr= 500
Για ένα υγρό υψηλού-Prandtl-αριθμού (Pr=500) ο χρόνος για έναν θερμαντήρα PFA να φτάσει το 90% του σημείου ρύθμισης ελέγχεται από τη θερμική διάχυση και όχι από την ισχύ του θερμαντήρα. Εάν η δεξαμενή είναι 0,5 m και δεν γίνει ανάμιξη, η περίοδος αγωγιμότητας είναι 100× μεγαλύτερη από τη διάρκεια ανάμιξης, 5-10 ημέρες. Ελλείψει εξαναγκασμένης μεταφοράς ή μηχανικής ανάδευσης, ο θερμαντήρας θα υπερθερμανθεί τοπικά, με αποτέλεσμα να προκληθεί άλατα, ρύπανση ή φθορά του PFA. Για οποιοδήποτε ρευστό διεργασίας με Pr > 100, οι μηχανικοί θα πρέπει να προσδιορίζουν είτε αντλίες ανακυκλοφορίας είτε αναδευτήρες. Υπολογισμός: t_90%=0.2*L^2/άλφα. Εάν t_90% > αποδεκτός χρόνος διεργασίας, προσθέστε ανάμειξη. Ανακατέψτε ή περιμένετε ημέρες Pr=500. Είναι μια προφανής απόφαση.